Эффективное моделирование вероятностей: создание симуляции Монте-Карло в Excel

Гордон Скотт — опытный инвестор и технический аналитик с более чем 20-летним стажем, обладатель сертификата Chartered Market Technician (CMT).

Симуляция Монте-Карло — это мощный инструмент моделирования вероятностей, который можно реализовать с помощью Microsoft Excel и простой игры в кости. Этот метод основан на использовании случайных чисел для прогнозирования множества возможных исходов и широко применяется в самых разных областях: от финансов до науки и экономики.

Основные идеи

• Метод Монте-Карло улучшает анализ данных, используя случайные наборы и вычисления вероятностей.
• Симуляцию Монте-Карло можно создать в Excel, используя игру в кости как модель.
• Для точности результата рекомендуется сгенерировать не менее 5 000 итераций.

Что такое симуляция Монте-Карло?

Метод Монте-Карло был разработан в 1940-х годах Джоном фон Нейманом и Станиславом Уламом. Он решает сложные задачи с помощью случайных и вероятностных методов. Название связано с районом Монте-Карло в Монако, известным центром азартных игр.

Этот метод позволяет вычислять вероятности интегралов и решать дифференциальные уравнения, внедряя статистический подход к оценке рисков и неопределённостей в принятии решений. Хотя существуют продвинутые статистические инструменты для создания таких симуляций, Excel предоставляет удобный способ моделирования нормального и равномерного распределений без глубоких математических знаний.

Когда использовать симуляцию Монте-Карло?

Этот метод эффективен, когда задача слишком сложна для прямого аналитического решения. Симуляция помогает прогнозировать результаты в условиях неопределённости и понять поведение рисков. Большое количество повторений моделирует нормальное распределение, что позволяет анализировать вероятности и прогнозы с учётом случайных факторов.

Симуляции широко используются в финансах для оценки деривативов и кредитных рисков, в науке и инженерии — для моделирования сложных процессов, а также в управлении цепочками поставок и других сферах, где задействовано множество случайных переменных.

Модель игры в кости

Для демонстрации метода Монте-Карло возьмём игру с тремя шестигранными кубиками. Правила игры:

• Игрок бросает три кубика три раза.
• Если сумма трёх бросков равна 7 или 11 — игрок выигрывает.
• Если сумма равна 3, 4, 5, 16, 17 или 18 — игрок проигрывает.
• Если сумма иная — игрок перебрасывает кубики и продолжает игру.
• При повторном броске игрок выигрывает, если сумма равна результату первого броска, иначе игра продолжается по тем же правилам.

Для точной имитации рекомендуется использовать таблицу данных и провести минимум 5 000 итераций.

Ключевой момент

Минимальное количество симуляций — 5 000 для надёжных статистических выводов.

Шаг 1: События бросков кубиков

Создаём диапазон данных с результатами каждого из трёх кубиков на 50 бросков, используя функцию RANDBETWEEN(1,6). При обновлении (F9) Excel генерирует новые случайные результаты, а в ячейке «Итог» подсчитывается сумма трёх кубиков.

Шаг 2: Диапазон возможных исходов

Формируем таблицу с тремя столбцами: первый — числа от 1 до 18 (максимальная сумма трёх кубиков), второй — результат первого раунда (выигрыш, проигрыш или повторный бросок), третий — результат последующих раундов, определяемый с помощью функции IF, которая проверяет совпадение с результатом первого раунда и применяет соответствующие правила.

Шаг 3: Определение результатов

Используем функцию INDEX для поиска результата первого броска и функцию IF с OR для последующих бросков, чтобы определить, продолжать ли игру или завершить её при выигрыше или проигрыше.

Шаг 4: Подсчёт количества бросков

Функция COUNTIF подсчитывает количество повторных бросков «Re-roll», к которому добавляется 1 для учёта финального результата (выигрыш или проигрыш).

Шаг 5: Проведение симуляции

Создаём таблицу с тремя столбцами: количество симуляций (например, 5 000), результат после 50 бросков и количество бросков до финального исхода. Используем функцию анализа чувствительности (Data Table) для автоматического обновления данных и генерации новых результатов при каждом пересчёте.

Шаг 6: Вычисление вероятностей

С помощью функции COUNTIF подсчитываем число выигрышей и проигрышей, делим на общее количество симуляций для получения вероятностей. В нашем примере вероятность выигрыша составляет около 73,2%, а проигрыша — 26,8%.

Изучите полезные статьи в категории Фундаментальный анализ на дату 03-04-2024. Статья под заголовком "Эффективное моделирование вероятностей: создание симуляции Монте-Карло в Excel" предлагает глубокий анализ и практические советы в области Фундаментальный анализ. Каждая статья подготовлена экспертами для предоставления максимальной ценности читателям.

Статья " Эффективное моделирование вероятностей: создание симуляции Монте-Карло в Excel " расширяет ваши знания в категории Фундаментальный анализ, держит вас в курсе последних событий и помогает принимать обоснованные решения. Каждая статья основана на уникальном контенте, обеспечивая оригинальность и качество.