Понимание разницы между Macaulay Duration и Modified Duration

Обзор: Macaulay Duration и Modified Duration

Показатели Macaulay Duration и Modified Duration широко используются для оценки длительности облигаций. Macaulay Duration определяет взвешенное среднее время, через которое инвестор получает денежные потоки по облигации. Modified Duration, в свою очередь, измеряет чувствительность цены облигации к изменению доходности к погашению.

Основные моменты

• Существует несколько подходов к понятию длительности, которая отражает чувствительность цены фиксированного дохода к изменению процентных ставок.
• Macaulay Duration — это взвешенное среднее время до получения денежных потоков по облигации, часто используемое управляющими портфелями для реализации стратегий иммунизации.
• Modified Duration является модифицированной версией Macaulay Duration и помогает оценить изменение цены облигации при изменении доходности к погашению на один процентный пункт.

Что такое Macaulay Duration?

Macaulay Duration вычисляется как сумма произведений времени и приведенных к текущему моменту денежных потоков, деленная на текущую цену облигации. Формула учитывает купонные выплаты и номинал облигации, дисконтированные по периодической доходности.

Формула Macaulay Duration:

Macaulay Duration = (Σ (t × C / (1 + y)^t) + n × M / (1 + y)^n) / Current Bond Price
где:
C — периодическая купонная выплата,
y — периодическая доходность,
M — номинальная стоимость облигации,
n — количество периодов.

Цена облигации рассчитывается как сумма дисконтированных денежных потоков, включая купоны и номинал. Для вычислений удобно использовать Excel или специализированное ПО.

Пример: облигация с номиналом $1,000, трехлетним сроком и купонной ставкой 6%, выплачиваемой дважды в год. Денежные потоки по периодам следующие:

• Период 1: $30
• Период 2: $30
• Период 3: $30
• Период 4: $30
• Период 5: $30
• Период 6: $1,030

Ставка доходности на период равна 3% (6% годовых, выплата дважды в год). Дисконт-факторы для каждого периода рассчитываются по формуле 1 / (1 + r)^n:

• Период 1: 0.9709
• Период 2: 0.9426
• Период 3: 0.9151
• Период 4: 0.8885
• Период 5: 0.8626
• Период 6: 0.8375

Далее умножаем денежный поток каждого периода на период и дисконт-фактор, суммируем полученные значения:

• Период 1: 1 × $30 × 0.9709 = $29.13
• Период 2: 2 × $30 × 0.9426 = $56.56
• Период 3: 3 × $30 × 0.9151 = $82.36
• Период 4: 4 × $30 × 0.8885 = $106.62
• Период 5: 5 × $30 × 0.8626 = $129.39
• Период 6: 6 × $1,030 × 0.8375 = $5,175.65

Сумма — $5,579.71, а текущая цена облигации, учитывая равенство купонной ставки и доходности, равна $1,000.

Таким образом, Macaulay Duration = $5,579.71 / $1,000 = 5.58 полугодий, что эквивалентно 2.79 годам — меньше срока погашения облигации в 3 года.

Что такое Modified Duration?

Modified Duration корректирует Macaulay Duration с учетом доходности к погашению, показывая, насколько изменится цена облигации при изменении доходности на 1%. Она рассчитывается по формуле:

Modified Duration = Macaulay Duration / (1 + YTM / n),
где YTM — доходность к погашению, n — число купонных выплат в году.

Для нашего примера с Macaulay Duration 2.79 лет и YTM 6%, выплата дважды в год:

Modified Duration = 2.79 / (1 + 0.06 / 2) = 2.71

Изменение цены облигации при росте доходности на 1% рассчитывается как -Modified Duration × изменение доходности × 100%. При увеличении доходности с 8% до 9% цена упадет примерно на 2.71%.

Modified Duration и свопы процентных ставок

Modified Duration также используется для анализа свопов процентных ставок — обмена денежными потоками между сторонами с различными условиями. Для оценки риска свопа рассчитывают modified duration каждой части свопа, а затем определяют разницу между ними.

Например, если modified duration принимающей части равна 9 годам, а отдающей — 5 годам, то длительность свопа составит 4 года (9 - 5).

Ключевые различия

Macaulay Duration измеряет среднее время возврата инвестиций и полезна для стратегий управления риском. Modified Duration показывает чувствительность цены облигации к изменениям доходности и помогает инвесторам оценить потенциальные потери при росте процентных ставок.

В чем разница между Macaulay и Modified Duration?

Macaulay Duration — это средневзвешенный срок получения денежных потоков по облигации, а Modified Duration — это показатель изменения цены облигации при изменении процентной ставки, адаптированный с учетом доходности к погашению.

Всегда ли Modified Duration меньше Macaulay Duration?

Да, Modified Duration обычно меньше Macaulay Duration, так как она учитывает влияние текущей доходности к погашению на стоимость облигации, корректируя исходный показатель.

Изучите полезные статьи в категории Облигации на дату 18-04-2023. Статья под заголовком "Понимание разницы между Macaulay Duration и Modified Duration" предлагает глубокий анализ и практические советы в области Облигации. Каждая статья подготовлена экспертами для предоставления максимальной ценности читателям.

Статья " Понимание разницы между Macaulay Duration и Modified Duration " расширяет ваши знания в категории Облигации, держит вас в курсе последних событий и помогает принимать обоснованные решения. Каждая статья основана на уникальном контенте, обеспечивая оригинальность и качество.