Macaulay va Modified Davr: Farqlari va Hisoblash Usullari

Macaulay va Modified Davr: Asosiy Ma'lumotlar

Macaulay va modified davrlar asosan obligatsiyalarning o‘rtacha muddatini va narxining foiz stavkalariga sezgirligini o‘lchash uchun ishlatiladi. Macaulay davri - bu obligatsiyadan olinadigan naqd pul oqimlarining og‘irliklangan o‘rtacha muddatidir. Modified davr esa, obligatsiyaning yillik daromad darajasi o‘zgarishiga qarab narxining qanday o‘zgarishini ko‘rsatadi.

Asosiy Nuqtalar

• Davr tushunchasi foiz stavkalari o‘zgarishiga sezgirlikni aniqlashda bir necha usullarni o‘z ichiga oladi.
• Macaulay davri obligatsiyaning naqd pul oqimlarining og‘irliklangan o‘rtacha muddatini ifodalaydi va asosan portfel boshqaruvchilari tomonidan immunizatsiya strategiyasi uchun qo‘llaniladi.
• Modified davr Macaulay davrining o‘zgartirilgan shakli bo‘lib, har bir foiz o‘zgarishida obligatsiyaning narxi va davrining o‘zgarishini hisoblashda ishlatiladi.

Macaulay Davri Qanday Hisoblanadi?

Macaulay davri har bir davr uchun naqd pul oqimini vaqtga ko‘paytirib, har davr uchun diskontlash omiliga bo‘linadi va natijalar yig‘indisi hozirgi obligatsiya narfiga bo‘linadi.

Formulasi:
Macaulay Davri = (∑ (t × C / (1 + y)^t) + n × M / (1 + y)^n ) / Hozirgi obligatsiya narxi

Bu yerda:
C - har davrdagi kupon to‘lovi,
y - davrga mos keluvchi daromad darajasi,
M - obligatsiyaning nominal qiymati,
n - obligatsiyaning davrlari soni,
t - har bir davrning raqami.

Masalan, 3 yillik, yillik kupon to‘lovi 6% bo‘lgan, yarim yillik to‘lovli $1,000 qiymatdagi obligatsiyani hisoblaymiz. Har yarim yilda $30 kupon to‘lovi va oxirgi davrda asosiy summa to‘lanadi.

Kupon to‘lovlari va nominal summalar quyidagicha:

• 1-davr: $30
• 2-davr: $30
• 3-davr: $30
• 4-davr: $30
• 5-davr: $30
• 6-davr: $1,030

Diskont omillari (foiz stavkasi yillik 6%, yarim yillik 3%) har davr uchun quyidagicha:

• 1-davr: 0.9709
• 2-davr: 0.9426
• 3-davr: 0.9151
• 4-davr: 0.8885
• 5-davr: 0.8626
• 6-davr: 0.8375

Har bir davr uchun naqd pul oqimini vaqt va diskont omiliga ko‘paytirib yig‘amiz:

• 1-davr: 1 × $30 × 0.9709 = $29.13
• 2-davr: 2 × $30 × 0.9426 = $56.56
• 3-davr: 3 × $30 × 0.9151 = $82.36
• 4-davr: 4 × $30 × 0.8885 = $106.62
• 5-davr: 5 × $30 × 0.8626 = $129.39
• 6-davr: 6 × $1,030 × 0.8375 = $5,175.65

Jami: $5,579.71

Obligatsiyaning hozirgi narxi esa $1,000 ga teng bo‘lib, Macaulay davri:

Macaulay Davri = $5,579.71 / $1,000 = 5.58 yarim yil

Bu yilga aylantirilsa 5.58 / 2 = 2.79 yil bo‘ladi. Ya’ni, obligatsiyaning o‘rtacha naqd pul oqimi olinish muddati 2.79 yil.

Modified Davr Nima va Qanday Hisoblanadi?

Modified davr – bu Macaulay davrining foiz stavkalari o‘zgarishiga nisbatan sezgirligini o‘lchovchi o‘zgartirilgan shaklidir. Formulasi:

Modified Davr = Macaulay Davri / (1 + YTM / n)

Bu yerda:
YTM – obligatsiyaning yillik daromad darajasi,
n – yilda kupon to‘lovlar soni.

Masalan, yuqoridagi obligatsiyaning Macaulay davri 2.79 yil bo‘lsa, modified davri quyidagicha:

Modified Davr = 2.79 / (1 + 0.06 / 2) = 2.71 yil

Modified davr foiz stavkasi 1% o‘sishda obligatsiya narxi taxminan 2.71% ga pasayishini ko‘rsatadi. Bu, foiz stavkalari va obligatsiya narxi o‘rtasidagi teskari bog‘liqlikni ko‘rsatadi.

Modified Davr va Foiz Stavkasi Almashinuvi

Modified davr foiz stavkasi almashinuvi (interest rate swap) qiymatini ham hisoblashda qo‘llaniladi. Bu almashinuvi ikki tomonning pul oqimlarini o‘zgartirishni anglatadi. Modified davr, almashinuvning har bir tomonidagi pul oqimlarining qiymati va ularning o‘zgarish sezgirligini o‘lchaydi.

Misol uchun, bir bankning qabul qiluvchi tomoni modified davri 9 yil, to‘lov qiluvchi tomoni 5 yil bo‘lsa, almashuvning modified davri 4 yilga teng bo‘ladi.

Macaulay va Modified Davr O‘rtasidagi Asosiy Farqlar

Macaulay davri obligatsiyaning naqd pul oqimlarini olish uchun zarur bo‘lgan o‘rtacha muddatni o‘lchaydi va portfelni immunizatsiya qilish strategiyasida qo‘llaniladi.

Modified davr esa obligatsiyaning foiz stavkalariga sezgirligini ko‘rsatadi va narx o‘zgarishini prognoz qilishda muhim ahamiyatga ega. Bu investorlarga foiz stavkalarining o‘zgarishiga qanday ta’sir qilishini oldindan bilishga yordam beradi.

Qisqacha Javoblar

Macaulay davri nima?
Bu obligatsiyaning naqd pul oqimlarining og‘irliklangan o‘rtacha muddati.

Modified davr nima?
Bu Macaulay davrining foiz stavkalariga qarab o‘zgartirilgan shakli bo‘lib, obligatsiyaning narx sezgirligini o‘lchaydi.

Modified davr har doim Macaulay davridan kichikmi?
Ha, odatda foiz stavkalari va to‘lovlar davri hisobga olinsa, modified davr Macaulay davridan kichik bo‘ladi.

Siz Obligatsiyalar bo'yicha qiziqarli mavzular va tahliliy materiallarni 18-04-2023 sanasida topdingiz. Maqola sarlavhasi: " Macaulay va Modified Davr: Farqlari va Hisoblash Usullari " sizga Obligatsiyalar sohasidagi yangi tushunchalar va foydali maslahatlarni beradi. Har bir Mavzu diqqat bilan tahlil qilingan va foydalanuvchiga amaliy ma'lumot yetkazishga qaratilgan.

Macaulay va Modified Davr: Farqlari va Hisoblash Usullari mavzusi sizning Obligatsiyalar bo'yicha qarorlaringizni yanada oqilona qilishga yordam beradi. Saytimizdagi barcha mavzular, unikal va foydalanuvchi uchun qimmatli kontent hisoblanadi.