Normal Taqsimot: Tushuncha, Formulalar va Amaliy Misollar

Charlene Rhinehart - buxgalteriya va moliya sohasida DePaul universitetini tamomlagan, Illinois CPA jamiyati qo‘mitasi raisi, sertifikatlangan CPA va CFE mutaxassisi.

Normal Taqsimot Nima?

Normal taqsimot - ma'lumotlar to‘plamining xususiyatlarini ikki asosiy parametr orqali ifodalovchi statistik taqsimotdir: o‘rtacha qiymat (mean) va standart og‘ish (standard deviation).

O‘rtacha qiymat ma'lumotlarning markaziy nuqtasini bildiradi, standart og‘ish esa ma'lumotlarning o‘rtacha atrofidagi tarqalishini ko‘rsatadi.

Asosiy Nuqtalar

• Normal taqsimot o‘rtacha qiymat va standart og‘ish asosida shakllanadi va ma'lumotlarning xususiyatlarini o‘lchaydi.
• Real hayotdagi masalalarni osonroq yechish uchun z-qiymatlar konvertatsiyasi joriy etilgan, bu esa Normal taqsimot jadvalida aks etadi.
• Normal taqsimotning xususiyatlari: egri chiziq o‘rtacha qiymatga nisbatan simmetrik, o‘rtacha qiymat egri maydonni teng ikkiga bo‘linadi, va taqsimot faqat o‘rtacha va standart og‘ish bilan ifodalanadi.
• Normal taqsimot jadvallari moliya bozorlarida trendlar, qo‘llab-quvvatlash va qarshilik darajalarini aniqlashda qo‘llaniladi.

Normal Taqsimotga Misol

Quyidagi ikki ma'lumotlar to‘plamini ko‘rib chiqamiz:

1. To‘plam 1 = {10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10, 10}
2. To‘plam 2 = {6, 8, 10, 12, 14, 14, 12, 10, 8, 6}

To‘plam 1 uchun o‘rtacha qiymat = 10, standart og‘ish = 0.

To‘plam 2 uchun o‘rtacha qiymat = 10, standart og‘ish = 2.83.

To‘plam 1 ning grafik tasviri:

To‘plam 2 ning grafik tasviri:

Qizil chiziq - har ikki grafikda o‘rtacha qiymatni ko‘rsatadi (10). Ikkinchi grafikdagi pushti strelkalar ma'lumotlarning o‘rtacha qiymatdan qancha farqlanishini bildiradi, ya'ni standart og‘ish 2.83.

Standart og‘ish ma'lumotlarni tahlil qilishda katta ahamiyatga ega. Normal taqsimotda ma'lumotlar o‘rtacha qiymat atrofida simmetrik taqsimlangan bo‘ladi. Quyidagi grafikda standart og‘ish gorizontal, ma'lumotlar soni esa vertikal o‘qda aks etgan.

Normal Taqsimot Xususiyatlari

1. Egri chiziq o‘rtacha qiymatga nisbatan simmetrik.
2. O‘rtacha qiymat egri maydonni teng ikkiga bo‘ladi.
3. O‘rtacha qiymat 0, standart og‘ish 1 bo‘lganda, egri ostidagi maydon jami 1 ga teng.
4. Taqsimot faqat o‘rtacha qiymat va standart og‘ish bilan ifodalanadi.

Standart og‘ish quyidagi ehtimollarni ko‘rsatadi:

• 68.3% ma'lumotlar o‘rtacha qiymatdan 1 standart og‘ish ichida joylashgan (-1 dan +1 gacha).
• 95.4% ma'lumotlar 2 standart og‘ish ichida joylashgan (-2 dan +2 gacha).
• 99.7% ma'lumotlar 3 standart og‘ish ichida joylashgan (-3 dan +3 gacha).

Egri ostidagi maydon ma'lum oraliqdagi ehtimollarni ifodalaydi, masalan:

• X dan kichik bo‘lish ehtimoli, masalan, qiymatlar 70 dan kichik bo‘lishi ehtimoli.
• X dan katta bo‘lish ehtimoli, masalan, qiymatlar 95 dan katta bo‘lishi ehtimoli.
• X1 va X2 orasida bo‘lish ehtimoli, masalan, qiymatlar 65 va 85 orasida bo‘lishi ehtimoli.

Har xil o‘rtacha qiymat va standart og‘ishlarga ega ma'lumotlar uchun bir xil standart hisoblash usuli sifatida z-qiymatlar joriy qilingan. Z-qiymat quyidagicha hisoblanadi:

Z = (X – o‘rtacha qiymat) / standart og‘ish, bunda X - tasodifiy o‘zgaruvchi.

Bu konvertatsiya o‘rtacha qiymatni 0 ga, standart og‘ishni esa 1 ga standartlashtiradi, bu esa z-jadvalidan foydalanishni osonlashtiradi.

Z-qiymat jadvalidan ehtimollarni topish uchun, masalan, z=0.239865 qiymatini 0.24 ga yaxlitlab, jadvaldagi mos qiymat (0.09483) aniqlanadi.

To‘liq z-jadvalni yuqori aniqlikda topish mumkin.

Hayotda masalan, odamlar bo‘yining taqsimoti ko‘pincha normal taqsimotga mos keladi. Masalan, 100 kishilik guruhda bo‘ylarning o‘rtacha qiymati 66 dyuym, standart og‘ishi esa 6 dyuym bo‘lsa:

Guruhdagi odamning bo‘yi 70 dyuym yoki undan kam bo‘lish ehtimoli qancha?

Bu P(X ≤ 70) ehtimolini topish demakdir.

Z-qiymatni hisoblaymiz:
Z = (70 - 66) / 6 = 0.67

Z-jadvalidan P(Z ≤ 0.67) = 0.24857.

Bu faqat o‘rtachadan 70 gacha bo‘lgan ehtimol, to‘liq ehtimol uchun 0.5 (0 dan o‘rtachagacha) qo‘shiladi.

Jami ehtimol: 0.24857 + 0.5 = 0.74857, ya'ni 74.857%

Grafikda bu hududlar quyidagicha ko‘rsatiladi:

Bo‘yi 75 dyuym yoki undan yuqori bo‘lish ehtimoli qancha?

P(X ≥ 75) ehtimolini hisoblaymiz.

Z = (75 - 66) / 6 = 1.5

P(Z ≥ 1.5) = 1 - P(Z ≤ 1.5) = 1 - (0.5 + 0.43319) = 0.06681, ya'ni 6.681%

Bo‘yi 52 dyuym va 67 dyuym orasida bo‘lish ehtimoli qancha?

P(52 ≤ X ≤ 67) ni hisoblaymiz.

Z qiymatlari:
Z1 = (52 - 66) / 6 = -2.33
Z2 = (67 - 66) / 6 = 0.17

Ehtimol:
P(Z ≤ 0.17) - P(Z ≤ -2.33) = (0.5 + 0.56749) - 0.00990 = 1.06749 - 0.00990 = 0.55759, ya'ni 55.759%

Normal taqsimot va z-qiymatlar ko‘pincha fond bozorlarida narx harakatlarining ehtimolliklarini, trendlarni, qo‘llab-quvvatlash va qarshilik darajalarini aniqlashda ishlatiladi.

Siz Korporativ Moliya bo'yicha eng so'nggi yangiliklar va aktual voqealarni 06-06-2024 sanasida topdingiz. Maqola sarlavhasi: " Normal Taqsimot: Tushuncha, Formulalar va Amaliy Misollar " sizga Korporativ Moliya sohasidagi eng dolzarb va ishonchli ma'lumotlarni taqdim etadi. Har bir yangilik chuqur tahlil qilingan va sizga foydali bilimlar berish uchun tayyorlangan.

Normal Taqsimot: Tushuncha, Formulalar va Amaliy Misollar haqidagi ma'lumotlar sizga Korporativ Moliya bo'yicha qarorlaringizni yanada to'g'ri qilishga yordam beradi. Saytimizda yangiliklar doimiy yangilanadi va Jurnalstika standartlariga to'liq javob beradi.