Как создавать модели оценки опционов: ключевые принципы и идеи

Оценка опционов — задача, требующая глубокого понимания финансовых процессов и математических моделей. Представим ситуацию: в начале 2015 года акция IBM торговалась по цене $155, и вы ожидали, что через год её стоимость вырастет. Вы решили купить опцион колл с ценой исполнения, равной цене акции (ATM), рассчитывая получить значительную прибыль при сравнительно низких затратах на премию опциона по сравнению с покупкой самой акции.

Сегодня существует множество готовых инструментов для оценки опционов, таких как модель Блэка-Шоулза и биномиальная модель, которые позволяют быстро получить результат. Но что лежит в основе этих моделей? Какие принципы и факторы используются для построения подобных инструментов? Можно ли разработать собственную модель, опираясь на концепции, применённые в этих методах?

В этом материале мы рассмотрим базовые элементы и ключевые идеи, которые помогут создать собственную модель оценки опционов, сравнивая их с основами модели Блэка-Шоулза.

Цель статьи — не оспаривать предположения модели Блэка-Шоулза, а объяснить концептуальные основы и показать, как можно подойти к разработке собственной модели оценки.

Финансовый мир до появления модели Блэка-Шоулза

До появления модели Блэка-Шоулза широко использовалась модель оценки капитальных активов (CAPM), основанная на балансе риска и доходности. Инвесторы, готовые брать на себя высокий риск, ожидали пропорционально более высокую доходность.

Модель Блэка-Шоулза выросла из идей CAPM. Фишер Блэк отмечал: «Я применил CAPM к каждому моменту жизни варранта, учитывая все возможные цены акций и ценности варранта». Однако CAPM не смогла адекватно решить задачу ценообразования опционов.

В отличие от риск-ориентированных моделей, Блэк-Шоулз опирается на концепцию арбитража, что стало революционным шагом. Он заменил идею доходности акций на признание того, что идеально хеджированная позиция приносит безрисковую ставку доходности. Это устранило вариации риска и доходности, введя риск-нейтральное ценообразование.

Разработка модели Блэка-Шоулза

Рассмотрим задачу оценки опциона колл на IBM с ценой исполнения $155 и сроком год до экспирации. По определению, если цена акции ниже страйка, опцион не приносит прибыли (платёж равен нулю). Если цена выше, прибыль растёт линейно — каждый доллар роста стоимости базового актива увеличивает выплату по опциону на доллар.

Покупатель и продавец соглашаются на справедливую цену опциона. Теоретически она равна:

• 0$, если цена акции меньше страйка;
• разница между ценой акции и страйком, если цена равна или выше страйка.

Это внутренняя стоимость опциона — идеальный вариант с точки зрения покупателя. Однако при цене выше страйка продавец несёт риск убытка, поэтому справедливая цена опциона не может быть нулевой, чтобы компенсировать этот риск.

Вопрос сводится к двум ключевым моментам:

1. Перейдёт ли цена акции выше страйка?
2. Если да, насколько высоко она поднимется, определяя выплату покупателю?

Цель — найти единую цену, которая будет справедлива и для покупателя, и для продавца, учитывая риск последнего за весь срок действия опциона.

Модель Блэка-Шоулза учитывает постоянную изменчивость цены акции, временную стоимость денег, цену исполнения и время до экспирации опциона.

Оценка внутренней стоимости опциона

Существует несколько способов прогнозировать движение цены акции за определённый период:

• Анализ исторических данных аналогичного периода. Например, в 2014 году цена IBM колебалась от $150,5 до $199,21, что даёт широкий диапазон возможных изменений.
• Статистический анализ исторических колебаний с распределением вероятностей для разных уровней изменения цены.

Предположим, что на основе исторических данных ожидаемый среднегодовой рост IBM составляет 6,5%. Это означает, что при покупке акции за $155 можно ожидать доход около $10,07 через год.

Для опциона ситуация немного иная: выплаты возможны только при положительном движении цены выше страйка. Используя вероятности различных изменений цены, можно вычислить ожидаемую доходность опциона. В нашем примере она составит около 9,75% на вложенные средства.

Однако внутренняя стоимость не учитывает риск продавца, связанный с потенциальными резкими колебаниями цены в течение года. Модель Блэка-Шоулза рассматривает европейские опционы, которые можно исполнить только в дату экспирации, что позволяет сосредоточиться на конечной цене и игнорировать промежуточные колебания.

В реальной торговле волатильность существенно влияет на цену опциона. График выплат на дату экспирации (синяя линия) отличается от текущей цены опциона (розовая линия), которая включает риск-премию продавца.

Модель Блэка-Шоулза выражается формулой:

C = S × N(d1) − X × e^{−rT} × N(d2)

Здесь:

• S — текущая цена акции;
• N(d1) — вероятность движения цены;
• X — цена исполнения;
• r — безрисковая ставка;
• T — время до экспирации;
• N(d2) — вероятность того, что цена превысит страйк.

Модель предполагает логнормальное распределение цен, что оправдывает использование функций распределения нормального закона N(d1) и N(d2).

Развитие собственной модели оценки

Для повышения точности собственной модели можно:

• Уточнить расчёт ожидаемой доходности, используя более мелкие интервалы изменений цены и учитывая внутридневные и внутригодовые колебания;
• Использовать актуальные рыночные данные, отражающие текущую волатильность и тренды;
• Дисконтировать ожидаемые выплаты к настоящему времени для более реалистичной оценки.

Важно понимать, что волатильность сильно различается между классами активов: акции часто демонстрируют скошенность волатильности, валюты — иной профиль. Модели необходимо адаптировать под специфику торгового инструмента.

Заключение

Сложность современных финансовых инструментов требует использования продвинутого количественного анализа для точной оценки. Ни одна модель не идеальна и всегда сопровождается предположениями и ограничениями. Лучший подход — минимизировать предположения и быть осведомлённым о возможных недостатках, чтобы эффективно использовать модель в торговле и инвестициях.

Изучите полезные статьи в категории Торговля опционами и деривативами на дату 29-03-2020. Статья под заголовком "Как создавать модели оценки опционов: ключевые принципы и идеи" предлагает глубокий анализ и практические советы в области Торговля опционами и деривативами. Каждая статья подготовлена экспертами для предоставления максимальной ценности читателям.

Статья " Как создавать модели оценки опционов: ключевые принципы и идеи " расширяет ваши знания в категории Торговля опционами и деривативами, держит вас в курсе последних событий и помогает принимать обоснованные решения. Каждая статья основана на уникальном контенте, обеспечивая оригинальность и качество.