Понимание биномиального дерева: ключевые концепции и применение

Что такое биномиальное дерево?

Биномиальное дерево — это графическая модель, позволяющая проследить возможные значения стоимости опциона на разных временных этапах. Значение опциона зависит от цены базового актива — акции или облигации. В каждой точке дерева цена актива может измениться в двух направлениях: повыситься или понизиться, что отражает вероятностную природу рынка.

Основные моменты

• Биномиальное дерево иллюстрирует потенциальные внутренние стоимости опциона на разных этапах времени.
• Стоимость опциона в каждой точке зависит от вероятности изменения цены базового актива вверх или вниз.
• Модель предполагает, что цена актива на каждом шаге может принимать только два значения, что является упрощением реальной динамики рынка.

Принцип работы биномиального дерева

Биномиальное дерево особенно полезно при оценке американских опционов и вложенных опционов. Его простота — как преимущество, так и ограничение: модель легко поддаётся построению, однако ограничение в виде двух возможных значений цены за период не всегда отражает реальную изменчивость рынка.

Используя эту модель, инвесторы могут определить вероятный момент исполнения опциона. Если опцион имеет положительную внутреннюю стоимость, вероятность его исполнения увеличивается.

Особые аспекты модели

Модель биномиального ценообразования опционов (BOPM) основывается на анализе изменения цены базового актива во времени, а не в одной фиксированной точке. Основные предположения модели включают:

• Только два возможных значения цены актива на каждом шаге — вверх или вниз.
• Отсутствие дивидендных выплат по базовому активу.
• Постоянная процентная ставка.
• Отсутствие налогов и транзакционных издержек.

Сравнение биномиальной модели и модели Блэка-Шоулза

Модель Блэка-Шоулза — ещё один популярный метод оценки опционов. Она быстрее в вычислениях, однако биномиальная модель часто обеспечивает более точные результаты, особенно для опционов с длительным сроком до экспирации и при наличии дивидендных выплат.

Для сложных опционов с высокой степенью неопределённости модель Блэка-Шоулза предпочтительнее. При оценке европейских опционов без дивидендов выходные данные обеих моделей сходятся с увеличением количества временных шагов.

Пример применения биномиального дерева

Рассмотрим акцию с текущей ценой $100, страйк опционного контракта также $100, сроком экспирации один год и годовой процентной ставкой 5%.

Через год существует 50% вероятность повышения цены акции до $125 и 50% вероятность падения до $90. В случае роста цена опциона составит $25 ($125 минус $100), при падении — опцион обесценивается и становится бесполезным.

Расчёт стоимости опциона:

Стоимость опциона = [(вероятность роста * стоимость при росте) + (вероятность падения * стоимость при падении)] / (1 + ставка процента) = [(0.50 * $25) + (0.50 * $0)] / (1 + 0.05) = $11.90.

Ознакомьтесь с последними новостями и актуальными событиями в категории Торговля опционами и деривативами на дату 18-05-2020. Статья под заголовком "Понимание биномиального дерева: ключевые концепции и применение" предоставляет наиболее релевантную и достоверную информацию в области Торговля опционами и деривативами. Каждая новость тщательно проанализирована, чтобы дать ценную информацию нашим читателям.

Информация в статье " Понимание биномиального дерева: ключевые концепции и применение " поможет вам принимать более обоснованные решения в категории Торговля опционами и деривативами. Наши новости регулярно обновляются и соответствуют журналистским стандартам.